一．选择题：每题5分，共60分

1．已知集合 ， ， ，则下列所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（    ）

A．     B．     C．     D． 

2．若复数 是实数，则实数 的值是（    ）A．     B．     C．0    D．1

3．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（    ）

A．     B．     C．     D． 

4．下列有关命题的说法正确的是（    ）

A．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”

B．“ ”是“ ”的必要不充分条件

C．命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”

D．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题

5．等轴双曲线过点 ，则双曲线的焦点坐标为（    ）

A．     B．     C．     D． 

6．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （    ）

A．5    B．7    C．9    D．11

7．若将函数 的图象上的各个点向左平移 个单位长度，得到的图象关于 轴对称，则 的最小正数为（    ）A．     B．     C．     D． 

8．函数 的部分图象可能是（    ）

 

9．已知抛物线 的焦点为 ，圆 的圆心在抛物线上且经过坐标原点 和点 ，若圆 的半径为3，则抛物线方程为（    ）A．     B．      C．     D． 

10．已知 ， 满足约束条件 ，在此可行域中随机选取 ， ，则 的概率为（    ）

A．     B．      C．     D． 

11．已知等比数列 满足 ， ，则 （    ）

A．2    B．1     C．     D． 

12．已知球 的半径为3， 为球的直径， ， 为球面上两点，且 长为 ，则四面体 的体积是最大值为（    ）A．8    B．     C．9    D．12

二．填空题：每题5分，共20分

13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为        ．

14．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为        ．

15． 中， 是 边上的高，且 ，则 的值为        ．

16．（理） 的展开式中 的系数是        ．（用数字作答）

（文）定义运算“ ”：  ．当 ， 时， 的最小值为             ．

三．解答题：17~21每题12分，22题10分，共70分

17．设 ．

（1）求 的单调区间；（2）在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，求 面积的最大值．

 

18．（理）（15湖南理）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖．每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 ，求 的分布列和数学期望．

 

（文）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）

 

 

 

 

 

顾客人数

20 30

10

统计结果显示100位顾客中购物不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．

（1）试确定 ， 的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；

（2）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

一次购物款（单位：元）

 

 

 

 

返利百分比 0 6% 8% 10%

若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？

 

 

19．（理）如题图，三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 分别为线段 ， 上的点，且 ， ．

（1）证明： 平面 ；

（2）求二面角 的余弦值．

 

（文）如图1，在 中， ， 为 中点， 于 （不同于 ），延长 交 于 ，将 沿 折起，得到三棱锥 ，如图2所示．

（1）求证： ；

（2）若图1中， ， ，图2中 是 的中点，求点 到平面 的距离．

 

 

20．已知圆 ： ，定点 ， 为圆上一动点，线段 的垂直平分线交 于点 ，设点 的轨迹为曲线 ．

（1）求曲线 方程；

（2）若经过  的直线 交曲线 于不同的两点 ， （点 在点 ， 之间），且满足 ，求直线 的方程．

 

 

 

 

 

21．已知函数 在点 处的切线方程为 ．

（1）求 ， 的值；

（2）过点 作曲线 的切线，求证：这样的切线有两条．

 

四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号

22．选修4—1：几何证明选讲

如图， 是圆 的一条切线，切点为 ， ， ， 都是圆 的割线，已知 ．

（1）证明： ；

（2）证明： ∥ ．

 

 

23．选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为： （ 为参数） ．以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相等的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为： ．已知曲线 与曲线 的一个交点在 轴上．

（1）求 的值及曲线 的普通方程；

（2）已知点 ， 是极坐标方程 ， 的两条射线与曲线 的交点，求 的值．

 

24．选修4—5：不等式选讲

已知函数 ， ，且 的解集为 ．

（1）求 的值；

（2）若 ， ， 均为正数，且 ，求证： ．

 

 

 

 

高三数学测试五参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

答案 B D C D C A B A C A C C

13．6；14．4；15．2；16．（理） ；（文） ；

17．（1）增区间： ，减区间： ， ；（2） ；

18．（理）（1） ；（2） ， ；（文）（1） ， ，3000件；（2）52000；

19．（理）（1）略；（2） ；（文）（1）略；（2）1；

20．（1） ；（2） 

21．（1） ， ；（2）略；

22．（1）略；（2）略

23．（1） ， ；（2） ；

24．（1） ；（2）略；